Umumiy ma'lumot
Loyiha kodi: № F-2021-440
Loyiha nomi: Past o‘lchamli tarmoqlangan tuzilmalarda kvant transporti va kvazizarralar dinamikasi: shaffof kvant tarmoqlarni modellashtirish va dizaynlashtirish
Davr: 01.10.2021 – 30.09.2026 yil.
Buyurtmachi: Innovatsion rivojlanish agentligi
Ijrochi: Toshkent Kimyo xalqaro universiteti
Shartnoma: №FZ-20200928103
Loyiha haqida ma'lumot
Kirish
Zaryad, energiya, signal va axborot uzatish jarayonlari kvant rejimida sodir bo‘ladigan tarmoqlar va tarmoqsimon tuzilmalar zamonaviy texnologiyaning ko'plab tarmoqlarida paydo bo‘ladi. Bundan tashqari, so‘nggi bir necha yil ichida nanoelektronika, nanomexanika, optoelektronika va kvant texnologiyalarida kvant jarayonlarini funksionallashtirish hisobiga turli qurilmalar va texnologiyalarni bunday tizimlar bilan qamrab olish jadal sur'atlar bilan o'sib bormoqda. Shu sababli, bunday tizimlarda sodir bo'ladigan fundamental jarayonlarni tushunish, ularni ishlab chiqish stsenariysini boshqarish, ularning ishlashi va texnologiyalarini ularning ishtirokida optimallashtirish uchun katta ahamiyatga ega. Tarmoqsimon tizimlarda kvant transporti jarayonlarining real va fizik jihatdan maqbul modellarini yaratmasdan va ularni kompyuterda vizualizatsiya qilmasdan bunday muammoni hal qilib bo‘lmaydi. Bu muammo bugungi dunyo ilm-fanida eng dolzarb masalalardan biri hisoblanib, yo‘nalishning o‘zi ham eng ilg‘orlardan biri hisoblanadi. Binobarin, bunday izlanishlar mamlakatimiz ilm-faniga ilg‘or yo‘nalishlarning kirib kelishi, jahon ilm-faniga integratsiyalashuvi hamda raqobatbardoshligini oshirishga katta hissa qo‘shmoqda.
Tadqiqot maqsadi
Ushbu loyihaning asosiy maqsadi kvant optikasi va optoelektronikada uchraydigan tarmoqsimon tuzilmalarda to‘lqinlar va kvazizarralar transportini o‘rganish va tadqiqot natijalarini signal uzatishni yo‘qotishsiz yoki minimal yo‘qotishlar bilan amalga oshirish imkonini beruvchi shaffof va Ermit bo‘lmagan (PT-simmetrik) kvant tarmoqlarini modellashtirish va dizaynlashtirishda qo‘llashdir. Bunday tarmoqlardan kvant aloqalarida foydalanish imkoniyatlari ham o‘rganiladi. Loyiha doirasida kvant graflarida Shredinger tenglamasi yordamida tavsiflanuvchi kvant tarmoqlari ko‘rib chiqiladi. Graf tugunlarining shaffofligi shaffof chegaraviy shartlaridan foydalangan holda ta‘minlanadi. Grafning PT-simmetriyasini ta‘minlaydigan kvant grafi tugunlaridagi chegaraviy shartlar olinadi. Kvazizarralarning kvant dinamikasi tugunlarda yutuvchi chegaraviy shartlar keltirib chiqariladi va ularning PT-simmetrik chegaraviy shartlariga mumkin bo‘lgan ekvivalentligi o‘rganiladi. Optoelektronika, kvant optikasi va kvant aloqalarida qo‘llash uchun shaffof tarmoqlar modellari loyihaning yakuniy natijasi bo‘ladi.
Loyiha vazifalari
Ushbu loyihaning asosiy vazifalari optika, optoelektronika va nanofizikada yuzaga keladigan tarmoqlangan kvant tuzilmalarida kvazizarralarning boshqariladigan dinamikasini o‘rganish imkonini beruvchi modellarni ishlab chiqishdan iborat. Tadqiqot doirasida kvant tuzilmalarining ikki turi ko‘rib chiqiladi: Hermit kvant tuzilmalari va PT-simmetrik kvant tizimlari. Loyiha doirasida quyidagi aniq vazifalar hal etiladi
- Norelativistik kvazizarralar uchun shaffof kvant graflarini modellashtirish va dizaynlash. Shaffof tarmoqlangan kvant tuzilmalarida (shuningdek, diskret tarmoqlangan kvant tuzilmalarida) norelativistik kvazizarralar dinamikasini o‘rganish. Ixtiyoriy topologiyali graflarda Shredinger tenglamasi uchun shaffof chegaraviy shartlarni keltirib chiqarish. Ixtiyoriy topologiyali graflar uchun tugundagi shaffof chegaraviy shartlarni diskretlashtirish algoritmini ishlab chiqish. Shaffof chegaraviy shartlarni sonli yechish. Tugundagi shaffof chegaraviy shartlarga ekvivalent bo‘lgan fizik chegaraviy shartlarni aniqlash.
- PT-simmetrik kvant graflarni modellashtirish va dizaynlash. PT-simmetrik tarmoqlangan kvant tuzilmalarida relyativistik bo‘lmagan kvazizarralar dinamikasini o‘rganish. Shredinger tenglamasini PT-simmetrik kvant graflarida yechish. Kvant grafning PT-simmetriyasini ta’minlovchi graf tugunlarida chegaraviy shartlarning har xil turlarini chiqarish. Strukturaning energiya spektrini hisoblash.
- PT-simmetrik tashqi elektromagnit maydonlar bilan o‘zaro ta’sir qiluvchi tarmoqlangan kvant tuzilmalarda relyativistik bo‘lmagan kvazizarralar dinamikasini o‘rganish. Shredinger tenglamasini PT-simmetrik potensiallar ishtirokida kvant graflarda yechish. Strukturaning energiya spektrini hisoblash.
- PT-simmetrik tashqi elektromagnit maydonlar bilan o‘zaro ta’sir qiluvchi tarmoqlangan kvant tuzilmalarida kvant transportini simulyatsiya qilish. PT-simmetrik potensiallar ishtirokida kvant graflar uchun shaffof chegaraviy shartlarni keltirib chiqarish. Shaffof graflarni diskretlashtirish algoritmini ishlab chiqish va ularni sonli yechish. PT-simmetrik tashqi elektromagnit maydonlar bilan o‘zaro ta’sir qiluvchi kvant graflarda kvazizarralarning kvant transporti jarayonini kompyuterda vizualizatsiya qilish.
- Yutuvchi tugunli tarmoqlangan kvant tuzilmalarida kvant transportini modellashtirish. Kvant graflarda Shredinger tenglamasi uchun tugunlarda yutuvchi chegaraviy shartlarni keltirib chiqarish. Shaffof chegaraviy shartlarga ekvivalent bo‘lgan tugunlarda PT-simmetrik shartlarni topish. Shredinger tenglamasining yutuvchi chegaraviy shartli kvant graflarda sonli yechimini olish.
- PT-simmetrik kvant graflarda yuzaga keladigan chigal kvant holatlarini tekshirish. PT-simmetrik kvant graflarda kvant protsessorini simulyatsiya qilish.
Yuqoridagi barcha masalalarda Shredinger tenglamasini turli topologiyali kvant graflarda sonli yechishning samarali algoritmlari ishlab chiqiladi va tegishli dasturiy ta’minot yaratiladi.
Ushbu mavzu bo'yicha oldingi loyihalar:
http://www-amna.math.uni-wuppertal.de/~ehrhardt/Projects/AQUAGRAPH.html